@misc{oai:uec.repo.nii.ac.jp:00008470,
 author = {三宅, 智大},
 month = {2017-03-13},
 note = {2016, 連続力学系におけるLyapunov関数の構成および定義域の検証に関する手法に対する考察と提案を行う。
　Lyapunov関数は力学系の解の解析のツールとして用いられるもので、構成法はいくつか提案されている。
　このうち精度保証を適用したものに以下の手法1・手法2がある。
　手法１として区間演算に基づく精度保証法を用いたLyapunov関数の構成法がある。この手法ではLyapunov関数を平衡点におけるヤコビ行列の固有値より構成し、定義域の検証を行うものである。この手法は平衡点が漸近安定な場合とsaddle型の場合のどちらにも対応している。しかし形が二次形式に限定された手法であり、また適用できる範囲は平衡点の比較的小さな近傍に限られる、という制約がある。
　手法２としてRadial Basis Function(RBF)とContinuous Piecewise Affine(CPA)法を組み合わせたものがある。こちらは上記の手法１に対して平衡点からより遠い点にも適用できる手法である。ただし、平衡点を漸近安定なものに限定しており、saddle型の平衡点は考慮していない。
　本論文では、手法１で用いられている区間演算による精度保証と手法２で用いられているRBF(Radial Basis Function)を組み合わせた手法３を提案する。これにより平衡点の種類にかかわらず平衡点から遠い点におけるLyapunov関数を構成できることが期待される。
　なお、手法２は数学的に厳密なLyapunov関数を与えているが、こちらはRBFによって構築したLyapunov関数の候補に対しCPAによる補間を行った後、不等式評価によって精度保証を行っている。このCPA補間の際に三角形分割を行う必要があるが、これに対し今回の手法3では区間演算を用いてより直接的な精度保証を行うため三角形分割の必要はない。また手法２では不等式評価を行うためにRBFによってLyapunov関数の候補を構成する際に与える偏微分方程式の形を限定しているが、こちらも今回の手法3では限定する必要はない。
　本論文の構成は、まず精度保証に関する基本的な技法を解説した後、手法１およびRBFの説明を行う。次にこれらを組み合わせた手法３を説明し、実際において与える偏微分方程式の形、RBF構成時の各種パラメータが間演算による精度保証にどのような影響を与えるかを数値例を交えて検証する。},
 title = {精度保証によるLyapunov関数の構成とその拡張},
 year = {},
 yomi = {ミヤケ, トモヒロ}
}